【题目】设等差数列{an}的公差d∈(0,1),且 =1,当n=8时,{an}的前n项和Sn取得最小值,则a1的取值范围是 .
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*).求数列{cn}的前n项和Rn.
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【题目】已知椭圆:
的左顶点为
,右焦点为
,过点
且斜率为1的直线交椭圆
于另一点
,交
轴于点
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于
两点,连接
(
为坐标原点)并延长交椭圆
于点
,求
面积的最大值及取最大值时直线
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系内,动点
与两定点
,
连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设点,
是轨迹
上相异的两点.
(Ⅰ)过点,
分别作抛物线
的切线
,
,
与
两条切线相交于点
,证明:
;
(Ⅱ)若直线与直线
的斜率之积为
,证明:
为定值,并求出这个定值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E、F分别在边AB、DC上,M为AD的中点,且 =0,则△MEF的面积的取值范围为( )
A.
B.[1,2]
C.
D.
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【题目】已知椭圆:
的焦点
、
在
轴上,且椭圆
经过
,过点
的直线
与
交于点
,与抛物线
:
交于
、
两点,当直线
过
时
的周长为
.
(Ⅰ)求的值和
的方程;
(Ⅱ)以线段为直径的圆是否经过
上一定点,若经过一定点求出定点坐标,否则说明理由。
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