Question

2．已知数列1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则$\frac{b_2}{{{a_2}-{a_1}}}$=2．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质和条件求出公差d、以及a₂-a₁的值，由等比数列的性质求和条件出q²，利用等比数列的通项公式求出b₂，代入$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$即可得答案．

解答 解：因为数列1，a₁，a₂，4成等差数列，
所以公差d=$\frac{4-1}{4-1}$=1，则a₂-a₁=1，
因为1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，
所以公比${q}^{4}=\frac{4}{1}$=4，则q²=2，b₂=1•q²=2，
所以$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列的性质、通项公式，以及等差数列的性质，考查整体思想，属于中档题．