Question

(17)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈［－,］,求x;

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

 

Answer 1

(17)本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.

解：

(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－,得sin(2x+)=－.

∵－≤x≤,∴－≤2x+≤.∴2x+=－,即x=－.

(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.

由(Ⅰ)得f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴m=－,n=1.