Question

17．已知f（x）=x²+（a-1）x-2（a∈R）是定义在R上的偶函数，则当x∈[-1，3]时，f（x）的值域为（　　）

• A． [-2，-1]
• B． [-2，4]
• C． [-1，7]
• D． [-2，7]

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出a的值，结合一元二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=x²+（a-1）x-2（a∈R）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即x²-（a-1）x-2=x²+（a-1）x-2
则-（a-1）x=a-1，
即a-1=0．则a=1，
则f（x）=x²-2，
当x∈[-1，3]时，函数的最小值为f（0）=-2，
当x=3时，函数的最大值为f（3）=3²-2=9-2=7，
故函数的值域为[-2，7]，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据函数奇偶性的定义和性质求出a的值是解决本题的关键．