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    【题目】对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）直线的方程为：或

    【解析】

    （1）设椭圆的方程为 ，由椭圆的定义求，进而得到椭圆标准方程；（2）设，.由题意将直线方程与椭圆方程联立，得，，又，，的斜率依次成等比数列，解得，由，到直线的距离， ，解得，得直线方程

    （1）设椭圆的方程为 ，

    由题意可得，又由，得，故，

    椭圆的方程为；

    （2）设，.

    由题意直线的方程为：，

    联立得，

    ，化简，得①

    ②，③

    直线，，的斜率依次成等比数列，，

    ，化简，得

    ，，又，，

    且由①知.

    原点到直线的距离.

    ，解得（负舍）或

    （负舍）.

    直线的方程为：或.

    练习册系列答案
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    (Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;

    (Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)

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    纤维长度

    甲地（根数）

    3

    4

    4

    5

    4

    乙地（根数）

    1

    1

    2

    10

    6

    （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

    甲地

    乙地

    总计

    长纤维

    短纤维

    总计

    附：（1）；

    （2）临界值表；

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

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