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    3．正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长2$\sqrt{6}$，则这个球的半径为3．

    分析 画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径．

    解答 解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
    记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此时O在PO1的延长线上），
    在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，
    故答案为：3、

    点评 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=lnx+\frac{a}{{2{x^2}}}（a＞0）$．
    （1）试判断f（x）在定义域内的单调性；
    （2）若f（x）在区间[1，e2]上的最小值为2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{AF}$，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知抛物线x2=4y，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为30°，则$\frac{|AF|}{|BF|}$等于（　　）
    A．3B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线．设h（x）=f（x）-g（x）．
    （Ⅰ）求c的值，及a，b的关系式；
    （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|≤e-1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．随机变量X的分布列为
    X-10123
    P0.16$\frac{a}{10}$a2$\frac{a}{5}$0.3
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求E（X）；
    （Ⅲ）若Y=2X-3，求E（Y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．“a=$\frac{1}{2}$”是“直线l1：（a+2）x+（a-2）y=1与直线l2：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．（填充分必要、充分不必要、必要不充分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P，Q．
    （1）若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，求c的值；
    （2）若c=1，P为线段AB的中点，求证：直线QA与该抛物线有且仅有一个公共点．
    （3）若c=1，直线QA的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问P是否一定为线段AB的中点？说明理由．

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