Question

15．随机变量X的分布列为

X	-1	0	1	2	3
P	0.16	$\frac{a}{10}$	a2	$\frac{a}{5}$	0.3

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求E（X）；
（Ⅲ）若Y=2X-3，求E（Y）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据概率和为1，列出方程即可求出a的值；
（Ⅱ）根据X的分布列，即可计算数学期望值E（X）；
（Ⅲ）根据随机变量的数学期望计算公式，计算E（Y）=E（2X-3）=2E（X）-3．

解答 解：（Ⅰ）根据题意得，
0.16+$\frac{a}{10}$+a²+$\frac{a}{5}$+0.3=1，
整理得50a²+15a-27=0，
解得a=0.6或a=-0.9（不合题意，舍去），
所以a的值为0.6；
（Ⅱ）根据X的分布列，得
E（X）=-1×0.16+0×$\frac{0.6}{10}$+1×0.6²+2×$\frac{0.6}{5}$+3×0.3=1.34；
（Ⅲ）当Y=2X-3时，
E（Y）=E（2X-3）
=2E（X）-3
=2×1.34-3
=0.32．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题目．