Question

函数f（x）=sin（x+

π

3

）+asin（x-

π

6

）的一条对称轴方程为x=

π

2

，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由诱导公式化正弦为余弦，然后化为

a2+1

sin（x+

π

3

-θ），再由x=

π

2

时角x+

π

3

-θ的终边在y轴上求出θ，则a=tanθ可求．

解答： 解：f（x）=sin（x+

π

3

）+asin（x-

π

6

）
=sin（x+

π

3

）-asin（

π

6

-x）
=sin（x+

π

3

）-acos（x+

π

3

）
=

a2+1

sin（x+

π

3

-θ），tanθ=a．
由

π

2

+

π

3

-θ=kπ+

π

2

，得θ=kπ+

π

3

，k∈Z．
∴a=tan（kπ+

π

3

）=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了利用两角和与差的正弦化积问题，考查了数学转化思想方法，关键是明确函数的对称轴方程为x=

π

2

的意义，是中档题．