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    设向量
    a
    =(1，sinθ)    ，
    b
    =(3sinθ，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则cos2θ=
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出sin2θ的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把sin2θ的值代入即可求出值．
    解答：解：∵
    a
    =（1，sinθ），
    b
    =（3sinθ，1），且
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴3sin2θ=1，即sin2θ=
    1
    3
    ，
    则cos2θ=1-2sin2θ=1-2×
    1
    3
    =
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
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    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)，
    b
    =(sinβ，4cosβ)，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |    的最大值；
    （3）若tanαtanβ=16，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）设向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    b
    =(cosθ，sinθ)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则tanθ=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)    ，
    b
    =(sinβ，4cosβ)    ，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)    ，
    （1）若
    a
    ⊥(
    b
    -2
    c
    )    ，求tan（α+β）的值
    （2）若tanαtanβ=16，证明：
    a
    ∥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα， sinα)    ，
    b
    =(sinβ， 4cosβ)    ，
    c
    =(cosβ， -4sinβ)
    （1）求|
    b
    +
    c
    |的最大值；
    （2）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值．

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