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    在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在关系s（t）=10t+5t2（s的单位是m，t的单位是s）．
    （1）求t=20，△t=0.1时的△s与
    △s
    △t
    ；
    （2）求t=20时的速度．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：（1）根据函数的平均变化率即可求出；
    （2）根据导数的物理意义，先求导，再代入值计算即可．
    解答： 解：（1）△s=s（t+△t）-s（t）=10（t+△t）+5（t+△t）2-10t-5t2=△t2+10t△t+10△t=0.01+20+1=21.01
    △s
    △t
    =
    21.01
    0.1
    =210.1，
    （2）v=s′（t）=10+10t，
    当t=20时，v=s′（20）=10+10×20=210
    点评：本题考查了导数的变化率和导数的物理意义，属于基础题．
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    已知
    a
    =（cosx，-
    1
    2
    ），
    b
    =（sinx+cosx，1），f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （Ⅰ）若0＜α＜
    π
    2
    ，sinα=
    		2
    2
    ，求f（α）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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    设f（x）=ax+b，且
    ∫
    1
    -1
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    直线x+y=
    		6
    截圆x2+y2=4的劣弧所对的圆心角是
     
    ．

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    证明：
    （1）当x∈R时，1+2x4≥2x3+x2
    （2）当a，b∈R+时，aabb≥（ab） 
    a+b
    2
    ．

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    设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x|y=ln（1-x2）}，则M∩N=（　　）
    A、{x|-1≤x≤1}
    B、{x|-1≤x≤0}
    C、{x|0＜x≤1}
    D、{x|0≤x＜1}

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    试证命题：“若x2-y2+2x-4y-3≠0，则x-y≠1”为真命题．

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    经过点P（3，2）求：
    （1）与直线3x-2y+1=0平行的直线的方程；
    （2）与直线3x-2y+1=0垂直的直线的方程．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且AB=2，BC=
    		2
    ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB与底面ABCD垂直．
    （1）证明侧面PBC与侧面PAB垂直；
    （2）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
    （3）设平面PAB与平面PCD所成角是α，求sinα．

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