Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=t-1 y=2t+1

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ，设曲线C₁，C₂相交于A、B两点，则|AB|的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程化为普通方程，曲线C₂的极坐标方程化为普通方程；两方程联立，求交点弦长即可．

解答： 解：∵曲线C₁的参数方程为

x=t-1 y=2t+1

（t为参数），
化为普通方程是2x-y+3=0…①，
曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，
化为普通方程是x²+y²=4y…②，
由①②组成方程组

2x-y+3=0① x2+y2=4y②

，
消去y，得5x²+4x-3=0；
∴x₁+x₂=-

4

5

，x₁x₂=-

3

5

，
∵曲线C₁，C₂相交于A、B两点，
∴|AB|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+22

×

(- 4 5 )2-4×(- 3 5 )

=

2 95

5

；
故答案为：

2 95

5

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时先把参数方程与极坐标的方程化为普通方程，再求两曲线的交点弦长，是中档题．