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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）若在上有解，求的取值范围；

    （3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.

    【答案】（1）

    （2）

    （3）

    【解析】

    （1）先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得方程，

    （2）先化简不等式，再利用参变分离法将二次不等式有解问题转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值求结果，

    （3）根据对称中心性质得，再利用对称性求和.

    解：（1）因为

    所以所求切线的斜率

    又因为切点为

    所以所求的切线方程为

    （2）因为，所以

    因为在上有解，

    所以不小于在区间上的最小值.

    因为时，，

    所以的取值范围是.

    （3）因为，所以.

    令可得，

    所以函数的对称中心为，

    即如果，则，

    所以.

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    （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

    （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    （1）求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；

    （2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块，在投入生产前，进行了市场调查，结果如下表：

    集成块类型

    成本

    销售金额

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

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