【题目】如图,四棱锥中,四边形
是边长为2的菱形
,
(1)证明:平面平面
;
(2)当平面与平面
所成锐二面角的余弦值
,求直线
与平面
所成角正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)过D作,垂直为O,连接
,利用勾股定理证得
,结合
,证得
平面
,即可得到平面
平面
;
(2)建立空间直角坐标系,求出两平面的法向量,通过计算法向量的夹角的余弦值,求得的长,再结合线面角的定义,即可求解.
(1)过D作,垂直为O,连接
,
在中,
,
,可得
,
在中,
由余弦定理可得,
所以,
因为,所以
为等边三角形,所以
,
所以,可得
,又由
,且
,
所以平面
,又
平面
,所以平面
平面
.
(2)由(1)知,以O为原点,,
,
方向分别为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系
设,则
,
,
,
,
所以,
设平面的法向量为
,则
,即
令,
,
平面的法向量为
,
由,解得
因为平面
,所以
为
与平面
所成的角,所以
,
即直线与平面
所成角正弦值
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,设随机变量
表示所得三角形的面积.
(1)求概率的值;
(2)求随机变量的概率分布及其数学期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其中能够组成孪生素数的概率是
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:个,
)的函数解析式;
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列与数学期望及方差;
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市对一项惠民市政工程满意程度(分值:分)进行网上调查,有2000位市民参加了投票,经统计,得到如下频率分布直方图(部分图):
现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取位市民召开座谈会,其中满意程度在
的有5人.
(1)求的值,并填写下表(2000位参与投票分数和人数分布统计);
满意程度(分数) | |||||
人数 |
(2)求市民投票满意程度的平均分(各分数段取中点值);
(3)若满意程度在的5人中恰有2位为女性,座谈会将从这5位市民中任选两位发言,求男性甲或女性乙被选中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状发热咳嗽气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎严重急性呼吸综合征肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中
2)是不同的正实数,满足x1=1且
.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有报道称,据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示:A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联,具体调查数据统计如图:
根据以上调查数据,则下列说法错误的是( )
A.与非O型血相比,O型血人群对COVID﹣19相对不易感,风险较低
B.与非A型血相比,A型血人群对COVID﹣19相对易感,风险较高
C.与O型血相比,B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高
D.与A型血相比,非A型血人群对COVID﹣19都不易感,没有风险
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com