Question

20．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 把函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定义域为R，转化为对任意实数x，不等式x²+x+m≥0恒成立，然后结合二次函数的判别式得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定义域为R，
∴对任意实数x，不等式x²+x+m≥0恒成立，
则△=1²-4m≤0，即$m≥\frac{1}{4}$．
∴使函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定义域为R的实数m的取值范围为[$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”在解题中的运用，是基础题．