Question

8．求定义域（1）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$    （2）y=log_（x-1）（3-x）    （3）y=$\sqrt{lnx}$+lg（4-2x）

Answer 1

分析 根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），解得x的取值范围，可得函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的解析式有意义，
自变量x须满足：$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）$≥0
解得：x∈（1，2]，
故函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的定义域为：（1，2]；
（2）要使函数y=log_（x-1）（3-x）的解析式有意义，
自变量x须满足：$\left\{\begin{array}{l}x-1＞0\\ x-1≠1\\ 3-x＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈（1，2）∪（2，3），
故函数y=log_（x-1）（3-x）的定义域为：（1，2）∪（2，3）；
（3）要使函数y=$\sqrt{lnx}$+lg（4-2x）的解析式有意义，
自变量x须满足：$\left\{\begin{array}{l}lnx≥0\\ 4-2x＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈[1，2），
故函数y=$\sqrt{lnx}$+lg（4-2x）的定义域为：[1，2）；

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），是解答的关键．