i是虚数单位.计算$\frac{3i}{1-i}$=( )A．$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$B．$-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$C．$-\frac{3}{2}+3i$D．$-\frac{3}{2}-3i$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．i是虚数单位，计算$\frac{3i}{1-i}$=（　　）

A．

$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$

B．

$-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$

C．

$-\frac{3}{2}+3i$

D．

$-\frac{3}{2}-3i$

分析直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{3i}{1-i}$，则答案可求．

解答解：$\frac{3i}{1-i}=\frac{3i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-3+3i}{2}=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$，
故选：A．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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4．在公差不为零的等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，已知a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）记${T_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{a{\;}_2{a_3}}}+…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${T_n}≥\frac{9}{{{S_{n+k}}}}$对任意正整数n恒成立，求正整数k的最小值．

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5．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC₁？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．

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2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，
（1）证明：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{（n+2）{2}^{n-1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜1．

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9．已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={x|y=$\sqrt{x}$+ln（1-x）}，则M∩N=（　　）

A．

[0，1）

B．

（0，1）

C．

[0，+∞）

D．

（0，1]

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19．

如图，在△ABC中，已知$∠BAC=\frac{π}{3}$，AB=2，AC=4，点D为边BC上一点，满足$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AD}$，点E是AD上一点，满足$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{ED}$，则BE=$\frac{2\sqrt{21}}{9}$．