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已知对任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有(  )
A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0
由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.
又x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,
知在区间(0,+∞)上f(x),g(x)均为增函数
由奇、偶函数的性质知,
在区间(-∞,0)上f(x)为增函数,g(x)为减函数
则当x<0时,f′(x)>0,g′(x)<0.
故选B
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数f(x)=-
x+a
bx+1
为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(3)=0则不等式f(x)<0的解集为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12;
(1)求a,b,c的值;
(2)若(a-1)3+2a-4=0,(b-1)3+2b=0,求a+b的值;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-2|x|.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)依图象写出函数的单调区间,并对函数f(x)在(-1,0)上的单调性加以证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值;
(2)当a=1时,是否存在m,n(n>m>0)使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由;
(3)若在函数定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数y=f(x)在R上是偶函数,当x>0时,f(x)=2x-x2,则当x<0时,f(x)=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得g(x)=f(x)-x|x|在R上是奇函数或是偶函数?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则的值等于(   )
A.
B.
C.
D.0

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