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设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=    .
a
h1+h2+h3=a,为正三角形顶点到底边的高,

∴h1+h2+h3+h4为正四面体的顶点到底面的高.
如图所示,O是△BCD的重心
∴BO=×a=a,
∴AO===a.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面(  )
A.各正三角形内一点 B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列{an}中,a1=1,且SnSn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2S3S4分别为__________________,猜想Sn=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则52 011
的末四位数字为  (  ).
A.3 125B.5 625
C.0 625D.8 125

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第10行第4个数(从左往右数)为(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(  )
A.若a与b共线,则a☉b=0
B.a☉b=b☉a
C.对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)
D.(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为(  )
A.76B.80
C.86D.92

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为(  )
A.f(x)=B.f(x)=
C.f(x)=D.f(x)=

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}…,依它的10项的规律,则a99+a100的值为(     )
A.B.C.D.

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