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    已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2的值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，利用F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项及余弦定理，正弦定理可求tan∠F1PF2的值．
    解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则
    n2=m2+4-2mcos120°
    m+n=4

    解方程组，得m=
    6
    5
    ，n=
    14
    5
    ．
    由正弦定理，得
    2
    sin∠F1PF2
    =
    14
    5
    sin∠PF1F2
    ，
    ∴sin∠F1PF2=
    5
    		3
    14
    ，
    ∴tan∠F1PF2=
    5
    		3
    11
    ．
    点评：本题主要考查椭圆的性质，考查等差中项及余弦定理，正弦定理，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式|3x-2|＜1的解集为A，不等式|2x+1|≥2的解集为B，
    （Ⅰ）求集合A∩B
    （Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f(x)=1+a(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=log
    1
    2
    1-ax
    x-1
    ．
    （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）若a=-1，判断g（x）在区间[
    5
    3
    ，3]    上的单调性（不必证明），并求g（x）上界的最小值；
    （3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设
    AB
    =a，
    DA
    =b，
    OC
    =c，试证明：b+c-a=
    OA
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2+6x-4=0，x2+y2+6y-28=0．求：
    （1）公共弦长；
    （2）它们的公共弦所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanθ=2求下列各式的值：
    （1）
    sinθ-cosθ
    sinθ+cosθ
    ；               
    （2）sin2θ-2cos2θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z满足（1+2i）z=4+3i．
    （Ⅰ）求复数
    .
    z
    ；
    （Ⅱ）当
    2
    3
    ＜m＜1时，试判断复数m（3+i）-
    .
    z
    在复平面内对应的点位于哪个象限？写出推理过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=
    π
    12
    时，f（x）取得最大值3；当x=
    7
    12
    π时，f（x）取得最小值-3．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考察下列一组不等式：23+53＞22.5+2.55，24+54＞23.5+2.53，24+54＞23.5+2.53，25+55＞23.52+22.53，+…+
    将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是
     
    ．

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