Question

已知圆x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0．求：
（1）公共弦长；
（2）它们的公共弦所在直线的方程．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：（1）圆x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，二者相减，得x-y+4=0，圆x²+y²+6x-4=0的圆心C（-3，0），半径r=

13

，圆心C（-3，0）到直线x-y+4=0的距离d=

2

2

，由此利用勾股定定理能求出公共弦长|AB|．
（2）圆x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，二者相减，能求出它们的公共弦所在直线的方程．

解答： 解：（1）∵圆x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，
二者相减，得6x-6y+24=0，即x-y+4=0，
圆x²+y²+6x-4=0的圆心C（-3，0），半径r=

1

2

36+16

=

13

，
∴圆心C（-3，0）到直线x-y+4=0的距离d=

|-3-0+4|

2

=

2

2

，
公共弦长|AB|=2

13- 1 2

=5

2

．
（2）圆x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，
二者相减，得6x-6y+24=0，即x-y+4=0，
∴它们的公共弦所在直线的方程为x-y+4=0．

点评：本题考查两圆的公共弦长的求法，考查两圆的公共弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，是中档题．