Question

8．若{1，a，$\frac{b}{a}$}={0，a²，a+b}，则a²⁰¹³+a²⁰¹²的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． ±1

Answer 1

分析 由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．

解答 解：由{1，a，$\frac{b}{a}$}={0，a²，a+b}，得a≠0，所以b=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{a+b=a}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=a}\\{a+b=1}\end{array}\right.$②
解①得，a=-1，b=0，
解②得，a=0或a=1，此时不合题意．
所以a=-1，b=0．
所以a²⁰¹³+b²⁰¹²=（-1）²⁰¹³+0²¹⁰²=-1．
故选B．

点评 本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．