Question

4．若集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，求a的值使得∅?A∩B与A∩C同时成立．

Answer 1

分析 求出集合B，C，利用∅?A∩B与A∩C同时成立，求解a即可．

解答 解：B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，C={x|x²+2x-8=0}={2，-4}，
∅?A∩B与A∩C同时成立，
可得A是非空集合，
当2∈A时，可得4-2a+a²-19=0，解得a=-3或5．此时A={2，-5}或A={2，3}．
当2∉A时，则A={3，-4}
可得：$\left\{\begin{array}{l}3-4=a\\ 3×（-4）={a}^{2}-19\end{array}\right.$，方程组无解．
综上a=-3或5．

点评 本题考查函数与方程的应用，集合的关系的运算，考查计算能力．