Question

12．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{2}$sin2x的最小正周期为π．

Answer 1

分析 由辅助角公式化简可得f（x）=-$\sqrt{5}$sin（2x+φ），其中tanφ=$\frac{1}{3}$，由周期公式可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{2}$sin2x
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x-2$\sqrt{2}$sin2x
=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x
=-$\sqrt{5}$sin（2x+φ），其中tanφ=$\frac{1}{3}$．
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π
故答案为：π．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及辅助角公式和三角函数的周期性，属中档题．