Question

【题目】根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.

（1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：

方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.

方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.

方案3：不采取措施.

试比较哪一种方案好，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）选择方案1好.

【解析】

（1）利用独立性重复试验二项分布概率计算公式列等量关系求的值；

（2）求出三种方案的期望值，对比选出期望值最小的方案.

（1）∵该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05

∴

即该地区每年夏季无洪水的概率为，

∵该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，且符合独立性重复试验二项分布，

∴，

解得，

∴；

（2）设方案1、方案2和方案3的损失为随机变量为、和，分布列分别为：

方案1

，，

	3000	60000
	0.95	0.05

∴，

方案2

	7000
	1

∴，

方案3

，，

	0	20000	60000
	0.7	0.25	0.05

∴，

∴方案1的期望值最小，选择方案1好.