【题目】如图，直四棱柱
中，四边形
为梯形， 
，且
.过
三点的平面记为
， 
与
的交点为
.
(I)证明： 
为
的中点；
(II)求此四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积之比.
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由已知得平面QBC∥平面A1AD，从而QC∥A1D，由此能证明Q为BB1的中点．
（2）连接QA，QD．设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC=a，则AD=2a．V下=
+V四棱锥QABCD=
ahd .
=
ahd，由此能求出此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比．
(I)证明：延长
交于
，则
平面
，
又
平面
，平面
平面
，
所以
因为
所以
，即
为
的中点．
(II)如图所示，连接
.设
，梯形
的高为
，四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积分别为
和
， 
，则
.
三棱椎
， 四棱椎
所以
＝三棱椎
+四棱椎
= 
.又四棱柱
，
所以
＝四棱柱
－
，
故
.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=n2﹣4n，数列{bn}中，b1= 
对任意正整数 
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在实数μ，使得数列{3nbn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证： 
．
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【题目】下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
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【题目】如图，在三棱锥
中， 
⊥平面
， 
， 
， 
， 
分别为
的中点．(19)
(I)求
到平面
的距离；
(II)在线段
上是否存在一点
，使得平面
∥平面
，若存在，试确定
的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知点（1， 
）是函数f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{an}的前n项和为c﹣f（n）．数列{bn}（bn＞0）的首项为2c，前n项和满足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{ 
}的前n项和为Tn ， 问使Tn＞ 
的最小正整数n是多少？
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【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= 
，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）
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【题目】对于实数a和b，定义运算“*”： 
，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， 则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是 ．
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