Question

【题目】对于实数a和b，定义运算“*”： ，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， 则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：∵ ， ∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）= ，
则当x=0时，函数取得极小值0，当x= 时，函数取得极大值
故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3时，
实数m的取值范围是
令f（x）= ，则x= ，或x=
不妨令x1＜x2＜x3时
则 ＜x1＜0，x2+x3=1
∴x1+x2+x3的取值范围是
故答案为： ，
由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围