Question

【题目】某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立． （I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；
（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为Pi（i=1，2），没有中奖的概率为P0 ， 则P1+P2= = ，即中奖的概率为 ，
∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：
P= = ．
（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，
P（X=0）= ，
P（X=50）= = ，
P（X=100）= = ，
P（X=150）= = ，
P（X=200）= = ，
∴X的分布列为：

X	0	50	100	150	200
P

∴EX= =55（元）
【解析】（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为Pi（i=1，2），没有中奖的概率为P0 ， 由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】认真审题，首先需要了解茎叶图(茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面几个数，每个数具体是多少)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．