【题目】设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函数f(x)=lg(2x+a)的定义域为集合C,满足AC,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵全集U=R,B={x|x≤2},
∴UB={x|x>2},
∵A={x|﹣1≤x<3},
∴A∩(UB)={x|2<x<3};
(2)解:函数f(x)=lg(2x+a)的定义域为集合C={x|x>﹣ },
∵AC,∴﹣ <﹣1,
∴a>2.
【解析】(1)由全集U=R,以及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可;(2)根据负数与零没有对数求出f(x)的定义域确定出C,根据A为C的子集,确定出a的范围即可.
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算,需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能得出正确答案.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【题目】如图,已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR||OS|是定值.
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【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)当a=2时,求函数g(x)的零点;
(2)若函数g(x)有四个零点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记g(x)得四个零点分别为x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范围.
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【题目】对于实数a和b,定义运算“*”: ,设f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1 , x2 , x3 , 则实数m的取值范围是;x1+x2+x3的取值范围是 .
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【题目】对正整数n,设曲线y=xn(1﹣x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an , 则数列 的前n项和的公式是( )
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2
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