Question

14．下列说法中，正确说法的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
③集合A={1}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的定义进行判断
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据集合关系进行判断．

解答 解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”正确，故①正确，
②由|x|＞1得x＞1或x＜-1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，
③集合A={1}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，
当a≠0时，B={$\frac{1}{a}$}，由$\frac{1}{a}$=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，
故正确的是①②，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件的判断以及集合关系，涉及的知识点较多，但难度不大．