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锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则
b
a
的取值范围是(  )
分析:由题意可得  0<2A<
π
2
,且  
π
2
<3A<π,解得A的范围,可得cosA的范围,由正弦定理求得
b
a
=2cosA,解得所求.
解答:解:锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,∴0<2A<
π
2
,且B+A=3A,
π
2
<3A<π.
π
6
<A<
π
4

2
2
<cosA<
3
2
. 由正弦定理可得
b
a
=
sin2A
sinA
=2cosA,∴
2
<2cosA<
3

故选 B.
点评:本题考查正弦定理,二倍角的正弦公式,判断
π
6
<A<
π
4
,是解题的关键和难点.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角三角形ABC中,BC=1,AB=
2
sin(π-B)=
14
4

(1)求AC的值;
(2)求sin(A-B)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(8cosα,2),
b
=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=
a
b

(1)求函数f(α)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别问a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
2
,求a的值.

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3
a-2bsinA=0.
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(Ⅱ)若b=
7
,c=2,求
AB
AC
的值.

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(2013•资阳二模)在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
3
a-2csinA=0.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c=2,求a+b的最大值.

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