某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
分别写出
和利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。
（1）
，
=R(x)-G(x)=
；（2）当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元.
解析试题分析：（1）由题意总成本，利润函数
；（2）要使盈利最多，即求函数的最大值，分段函数在每一段上分别求最大值，当
时，由二次函数性质求得
，当
时，
，因此当
时，取得最大值3.6 , 此时每台售价为
（万元）=260元.
试题解析：（1）由题意得. 2分
∴=
=
．5分
（2）当时，函数在
上单调递减， 7分
当时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，
当x=4时， 10分
当时，取得最大值3.6 11分
此时每台售价为（万元）=260元 13分
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 . 15分
考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的最值的求法.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某企业生产某种商品
吨，此时所需生产费用为（
）万元，当出售这种商品时，每吨价格为
万元，这里
（
为常数，
）
（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？
（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中
是实数，设
为该函数的图象上的两点，且
.
⑴指出函数
的单调区间；
⑵若函数的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用
关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
万元，年维修费用第一年是
万元，第二年是
万元，第三年是
万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用
年的维修费用的和为
，年平均费用为
.
(1）求出函数，的解析式；
(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？
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满足
.
的解析式；
，使
在区间
上的值域为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的图像顶点为
，且图像在
轴截得的线段长为6.
；
在区间
上单调，求
的范围.
，
.
的解析式；
的方程
，
时，对任意
总有
成立，求
的取值范围.
集合
求函数
的解析式；
,且
设
上的最大值、最小值分别为
，记
，求
的最小值.