Question

已知等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=13，a₁a₂a₃=27，且公比为正整数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）设公比为q，可得

a1(1+q+q2)=13 a13q3=27

，解之可得q和a₁，可得通项公式；
（2）由首项和公比，代入求和公式可得结果．

解答：解：（1）设公比为q，由题意可知

a1(1+q+q2)=13 a13q3=27

，
故

a1(1+q+q2)=13 a1q=3

，两式作比值可得

1+q+q2

q

=

13

3

，
化简可得3q²-10q+3=0，解得q=3，或q=

1

3

（舍去，因为公比为正整数）
代入可得a₁=1，故通项公式为a_n=1•3^n-1=3^n-1
（2）由（1）可知q=3，a₁=1，代入等比数列的求和公式可得
S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

点评：本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，属中档题．