Question

【题目】某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；

（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 0.96 （Ⅱ）分布列见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质得x值；找出60分以上的概率求和得结果

（Ⅱ）先确定C D等级的人数，利用超几何分布得出结果

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知，10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，

∴x＝0.004．

∴合格率为1－10×0.004＝0.96．

（Ⅱ）样本中C等级的学生人数为0.012×10×50＝6，

而D等级的学生人数为0.004×10×50＝2．

∴随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2，

∴， ， ，

∴X的分布列为

x	0	1	2
P

数学期望