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    已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

    (1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

    (2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．

     

    （1）x＝，y＝，z＝（2）t≥6

    【解析】(1)∵(2x2＋3y2＋6z2)()≥(x＋y＋z)2＝1，当且仅当时取“＝”．∴2x＝3y＝6z，

    又∵x＋y＋z＝1，∴x＝，y＝，z＝.

    (2)∵(2x2＋3y2＋tz2)≥(x＋y＋z)2＝1，∴(2x2＋3y2＋tz2)min＝.

    ∵2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，∴≥1.∴t≥6.

     

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