Question

已知函数f（x）=x²-2x-3．
（1）求f（x）的值域；
（2）f（x）的图象与x轴有两个交点，求出这两个交点的坐标；
（3）求使函数值为正时的x的取值范围；
（4）在右侧的坐标系中，作出函数y=|x²-2|x|-3|的图象．

Answer 1

分析：（1）将二次函数进行配方的函数的值域．
（2）由f（x）=0，可的交点坐标．
（3）解不等式f（x）＞0即可．
（4）利用函数奇偶性作出函数的图象．

解答：解：（1）f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y≥-4，即函数的值域为{y|y≥-4}．
（2）要使f（x）的图象与x轴有两个交点，则由f（x）=x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，即这两个交点的坐标为（-1，0），（3，0）．
（3）使函数值为正时，则f（x）=x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，即使函数值为正时的x的取值范围是x＞3或x＜-1．
（4）函数y=|x²-2|x|-3|的图象如图：

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数，二次方程以及二次不等式之间的关系．