Question

7．方程ax²+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a-b的取值范围是（5，+∞）．

Answer 1

分析 作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出

解答 解：设f（x）=ax²+bx+2，
由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2＜0}\\{4a+2b+2＞0}\end{array}\right.$，化为$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2＜0}\\{2a+b+1＞0}\end{array}\right.$，
故所求的不等关系为$\left\{\begin{array}{l}{z＞0}\\{a+b+2＜0}\\{2a+b+1＞0}\end{array}\right.$，（*）

可行域如图阴影部分，
令z=2a-b，在点A处取得最小值5，
综上可知z的取值范围为（5，+∞），
故答案为：（5，+∞）

点评 熟练掌握二次函数的性质和函数零点的判定定理、正确作出可行域、线性规划的有关知识等是解题的关键