Question

1．如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设△DEM的外接圆半径为R₁，△DMF的外接圆半径为R₂，根据正弦定理可得R₁=R₂，即可：f（x）=1，图象得以判断．

解答 解：设△DEM的外接圆半径为R₁，△DMF的外接圆半径为R₂，
则由题意，$\frac{π{R}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}$=f（x），
点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），
对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R₁=$\frac{1}{2}•\frac{DE}{sin∠DME}$，R₂=$\frac{1}{2}$•$\frac{DF}{sin∠DMF}$，
又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，
可得：R₁=R₂，
可得：f（x）=1，
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．