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    在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={
    a
    |
    a
    =（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
    a1
    ＞＞
    a2
    成立．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下几个命题：
    ①若
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1），
    0
    =（0，0），则
    e1
    ＞＞
    e2
    ＞＞
    0
    ；
    ②若
    a1
    ＞＞
    a2
    ，
    a2
    ＞＞
    a3
    ，则
    a1
    ＞＞
    a3
    ；
    ③若
    a1
    ＞＞
    a2
    ，则对于任意
    a
    ∈D，
    a1
    +
    a
    ＞＞
    a2
    +
    a
    ；
    其中真命题的序号为
     
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
    考点：进行简单的合情推理
    专题：推理和证明
    分析：根据已知中任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
    a1
    ＞＞
    a2
    成立．逐一判断四个结论的真假，可得答案．
    解答： 解：∵任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
    a1
    ＞＞
    a2
    成立．
    ∵若
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1），
    0
    =（0，0），则
    e1
    》
    e2
    》
    0
    ，故①正确；
    （2）设
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    a3
    =（x3，y3），
    由
    a1
    ＞＞
    a2
    ，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
    由
    a2
    ＞＞
    a3
    ，得“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”
    若“x1＞x2＞x3”，则
    a1
    》
    a3
    ；
    若“x1＞x2”，且“x2=x3且y2＞y3”，则“x1＞x3”，
    所以
    a1
    ＞＞
    a3
    若“x1=x2且y1＞y2”且“x2＞x3”，
    则x1＞x3，所以
    a1
    ＞＞
    a3
    若“x1=x2且y1＞y2”且“x2=x3且y2＞y3”，
    则x1=x3且y1＞y3，所以
    a1
    ＞＞
    a3
    ，
    综上所述，若
    a1
    ＞＞
    a2
    ，
    a2
    ＞＞
    a3
    ，则
    a1
    ＞＞
    a3
    ，所以②正确
    （3）设
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    a
    =（x，y），则
    a1
    +
    a
    =（x1+x，y1+y），
    a2
    +
    a
    =（x2+x，y2+y），
    由
    a1
    ＞＞
    a2
    ，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
    若x1＞x2，则x1+x＞x2+x，所以
    a1
    +
    a
    ＞＞
    a2
    +
    a
    ；
    若x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2，则x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，所以
    a1
    +
    a
    ＞＞
    a2
    +
    a
    ；
    综上所述，若
    a1
    ＞＞
    a2
    ，则对于任意
    a
    ∈D，
    a1
    +
    a
    ＞＞
    a2
    +
    a
    ；
    所以③正确，
    综上所述，①②③正确，
    故答案为：①②③
    点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“＞＞”．正确理解新定义“＞＞”的实质，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子里装有5个小球，其中红球3个，编号分别为1，2，3；白球2个，编号分别为2，3从盒子中取出3个球（假设取到任何一个球的可能性相同）
    （Ⅰ）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；
    （Ⅱ）在取出的3个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=4，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A-CDB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C1经过点P（
    4
    3
    ，
    1
    3
    ）．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）双曲线C2以椭圆C1的顶点为焦点，以椭圆C1的焦点为顶点，求曲线C2的方程；
    （3）双曲线C3与双曲线C2以拥有相同的渐近线，且双曲线C3过（1，2）点，求曲线C3的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知向量
    a
    =（sinA，1），
    b
    =（cosA，
    		3
    ），且
    a
    ∥
    b
    ，其中A∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）若sin（ω-A）=
    3
    5
    ，0＜ω＜
    π
    2
    ，求cosω的值；
    （2）若BC=2
    		3
    ，AC+AB=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：2x+y-1=0，直线l2经过点A（-2，m）和点B（m，4），
    （I） 若l1∥l2，求实数m的值； 
    （Ⅱ） 若点A、B分别在直线l1的两侧，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用秦九韶算法计算f（x）=9x6+3x5+4x4+6x3+x2+8x+1，当x=3时的值，需要进行
     
    次乘法和次加法运算．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=lg[cos（2x-
    π
    3
    ）-
    1
    2
    ]的定义域
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    sin(5400-x)
    cos(9000-x)
    •
    cos(8100-x)
    sin(4500-x)
    •
    cos(3600-x)
    sin(-x)

    （2）已知tanx=2，求
    cosx+sinx
    cosx-sinx
    的值．

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