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    在△ABC中，已知向量
    a
    =（sinA，1），
    b
    =（cosA，
    		3
    ），且
    a
    ∥
    b
    ，其中A∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）若sin（ω-A）=
    3
    5
    ，0＜ω＜
    π
    2
    ，求cosω的值；
    （2）若BC=2
    		3
    ，AC+AB=4，求△ABC的面积．
    考点：两角和与差的正弦函数,三角形的面积公式
    专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由
    a
    ∥
    b
    ，得tanA=
    		3
    3
    ，由sin（ω-A）=
    3
    5
    ，可得sinω=
    6
    5
    +cosω
    		3
    ，由0＜ω＜
    π
    2
    ，得sinω的值，从而有
    6
    5
    +cosω
    		3
    =
    		1-cos2ω
    ，可解得cosω的值；
    （2）由余弦定理可得AB•AC=
    4
    2+
    		3
    ，即可求△ABC的面积．
    解答： 解：（Ⅰ）由
    a
    ∥
    b
    ，得cosA-
    		3
    sinA=0，化为tanA=
    		3
    3
    ，
    ∵A∈(0，
    π
    2
    )    ．
    ∴A=
    π
    6

    ∵sin（ω-A）=
    3
    5
    ，可得sinω=
    6
    5
    +cosω
    		3
    ，
    ∵0＜ω＜
    π
    2
    ，∴sinω=
    		1-cos2ω
    ，
    ∴
    6
    5
    +cosω
    		3
    =
    		1-cos2ω
    ，整理可得100cos2ω+60cosω-39=0，解得cosω=
    -3-4
    		3
    10
    （舍去）或
    4
    		3
    -3
    10
    ；
    （2）∵BC=2
    		3
    ，AC+AB=4，A=
    π
    6

    ∴由余弦定理可得：12=AB2+AC2-2•AB•AC•sinA=(AB+AC)2-(2+
    		3
    )AB•AC    =16-（2+
    		3
    ）AB•AC
    ∴可解得：AB•AC=
    4
    2+
    		3

    ∴S△ABC=
    1
    2
    •AB•AC•sinA    =
    1
    4
    ×
    4
    2+
    		3
    =2-
    		3
    ．
    点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，三角形的面积公式，本题计算量较大，要求解题时认真细心，属于基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，若
    cosA
    a
    =
    cosB
    b
    =
    cosC
    c
    ，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=ax（a＞0，a≠1）是减函数，则函数f（x）=loga（x2+2x-3）的增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）上的一个最高点的坐标为（
    π
    8
    ，2），此点相邻的一个对称中心坐标为（
    3π
    8
    ，
    1
    2
    ），
    （1）求函数f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出此函数f（x）在[-
    π
    8
    ，
    7π
    8
    ]上图象．
    （3）如何由函数f（x）的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin(α-
    π
    2
    )    =（　　）
    A、sinαB、-sinα
    C、cosαD、-cosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={
    a
    |
    a
    =（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
    a1
    ＞＞
    a2
    成立．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下几个命题：
    ①若
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1），
    0
    =（0，0），则
    e1
    ＞＞
    e2
    ＞＞
    0
    ；
    ②若
    a1
    ＞＞
    a2
    ，
    a2
    ＞＞
    a3
    ，则
    a1
    ＞＞
    a3
    ；
    ③若
    a1
    ＞＞
    a2
    ，则对于任意
    a
    ∈D，
    a1
    +
    a
    ＞＞
    a2
    +
    a
    ；
    其中真命题的序号为
     
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    64
    =1有相同的焦点，且离心率为
    		2
    ，则双曲线方程为（　　）
    A、x2-y2=96
    B、y2-x2=100
    C、x2-y2=80
    D、y2-x2=24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为-2，两条对称轴间的最短距离为
    π
    2
    ，直线x=
    π
    6
    是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是（　　）
    A、y=6sin（2x+
    5π
    6
    ）
    B、y=6sin（4x+
    5π
    6
    ）
    C、y=3sin（4x-
    π
    6
    ）+1
    D、y=3sin（2x-
    5π
    6
    ）+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是几何体的三视图，那么这个几何体的体积为
     

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