【题目】如图,已知,
,
,平面
平面
,
,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)证明:设中点为
,连
可证∴
进而证明平面
.又
平面
,∴
,∴
又
∴
∴
∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
.
(Ⅱ)以点为原点,以
方向为
轴,以
方向为
轴,以
方向为
轴,建立如图所示坐标系,得到相应点的坐标和向量的坐标,设平面
的法向量
,可得
,
,即可求得直线
与平面
所成角的余弦值.
试题解析:
(Ⅰ)证明:设中点为
,连
∵为
中点,∴
又由题意,
∴
,且
∴四边形为平等四边形,∴
∵ ∴
,又∵平面
平面
,平面
平面
,
平面
,∴
平面
.
又平面
,∴
,∴
又
∴
∴
∵,
平面
,
平面
,∴
平面
.
(Ⅱ)以点为原点,以
方向为
轴,以
方向为
轴,以
方向为
轴,建立如图所示坐标系
,
,
,
,
,设平面
的法向量
,则
∴
取
,
∴
设直线与平面
所成角为
,则
,∴
即直线与平面
所成角的余弦值
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:
(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数
;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在
的同学人数位
,写出
的分布列,并求出期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中
,各踢了
场,
各踢了
场,
踢了
场,且
队与
队未踢过,
队与
队也未踢过,则在第一周的比赛中,
队踢的比赛的场数是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的渐近线方程是
,右焦点
,则双曲线
的方程为_________,又若点
,
是双曲线
的左支上一点,则
周长的最小值为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球0的表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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