Question

【题目】为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.

（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；

（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 或. （Ⅱ） （Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）分别求出甲组10名学生阅读量的平均值和乙组10名学生阅读量的平均值，由此能求出图中a的取值．

（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M．甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为A1，A2；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为B1，B2，B3．从所有的“阅读达人”里任取2人，利用列举法能求出从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率．

（Ⅲ）由茎叶图直接得．

（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，

乙组10名学生阅读量的平均值为.

由题意，得，即.

故图中a的取值为或.

（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M.

由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为，；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为，，.

则从所有的“阅读达人”里任取2人，所有可能结果有10种， 即，，，，，，，，，.

而事件M的结果有7种，它们是，，，，，，

所以.

即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为.

（Ⅲ）由茎叶图直接观察可得.