Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.

（1）求与的直角坐标系方程；

（2）若直线与圆交于，两点，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得圆心所对应的直角坐标系下坐标，即可求解圆的直角坐标系方程，消去参数得到直线的直角坐标系方程；

（2）利用圆心到直线的距离为，再利用圆的弦长公式，求得弦长，即可求解的面积．

详解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，∴圆的直角坐标系方程为：；的直角坐标系方程为：，即.

（2）圆心到直线的距离为，

弦长 ，∴ .