Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）证明：数列是等差数列，并求S_n；
（2）设，求证：．

Answer 1

（1）证明：由知，
当n≥2时：，
即，
∴，对n≥2成立．                        
又S₁=1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列．

∴
（2）证明：

∴
=

分析：（1）由知，当n≥2时：，由此能够证明{}是等差数列．并能求出S_n．
（2）由，利用裂项求和法能够证明．
点评：本题考查等差数列的证明和数列前n项公式的求法，考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．