Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g(x)=

lg(x-1)   x＞1 - 1 x   x＜0 0             0≤x≤1

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为

9

．

Answer 1

分析：由f（x-2）=f（x），我们可得函数是一个周期为2的周期函数，由x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，我们可以平移法作出函数y=f（x）的图象，再作出函数g（x）的图象，利用数形结合的方法，我们易得函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内零点的个数．

解答：解：∵f（x-2）=f（x），
∴f（x）为一个T=2的周期函数
又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，
我们可以作出函数y=f（x）的图象与函数g（x）=g(x)=

lg(x-1)   x＞1 - 1 x   x＜0 0             0≤x≤1

的图象如下图所示：
由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，6]内共有9个交点，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内共有9个零点
故答案为：9

点评：本题考查的知识点是函数的零点，求函数的零点常用的方法是解方程和数形结合．