Question

13．复数$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$（其中i为虚数单位）的模等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$=$\frac{（{i}^{4}）^{504}•i}{1+i}=\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1+i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
则复数$\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$（其中i为虚数单位）的模等于：$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．