Question

2．已知cos（π+θ）=-$\frac{1}{2}$，则tan（θ-9π）的值$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三角函数的诱导公式化简cos（π+θ）=-$\frac{1}{2}$，可得cosθ=$\frac{1}{2}$，再由同角三角函数基本关系可求得sinθ，然后结合三角函数的诱导公式化简tan（θ-9π），即可得答案．

解答 解：由cos（π+θ）=-$\frac{1}{2}$，
得cosθ=$\frac{1}{2}$．
∴sinθ=$±\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=±\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}=±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan（θ-9π）=tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$±\sqrt{3}$．
故答案为：$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．