Question

17．平面内给定三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）则实数k的值为（　　）

• A． $\frac{16}{13}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{16}{13}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量的坐标运算可得$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$与2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得（3+4k）×2=（-5）×（2+k），解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
则$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），
若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），则有（3+4k）×2=（-5）×（2+k），
解可得：k=-$\frac{16}{13}$；
故选：C．

点评 本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是由向量平行的坐标表示公式分析得到关于k的方程．