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    12．已知数列{an}满足：an+1＞2an-an-1（n＞1．n∈N*），给出下述命题：
    ①若数列{an}满足：a2＞a1，则an＞an-1（n＞1，n∈N*）成立；
    ②存在常数c，使得an＞c（n∈N*）成立；
    ③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则ap+aq＞am+an；
    ④存在常数d，使得an＞a1+（n-1）d（n∈N*）都成立
    上述命题正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 由an-1+an+1＞2an（n＞1，n∈N*），得an+1-an＞an-an-1（n＞1，n∈N*）或an-1-an＞an-an+1（n＞1，n∈N*）．然后结合函数的单调性逐一核对四个命题得答案．

    解答 解：∵an+1＞2an-an-1（n＞1．n∈N*），
    ∴an+1-an＞an-an-1（n＞1，n∈N*）或an-1-an＞an-an+1（n＞1，n∈N*）．
    ∴数列函数{an}为增函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐增大，
    或数列函数{an}为减函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐减小．
    对于①，若a2＞a1，则数列函数{an}为增函数，∴an＞an-1（n＞1，n∈N*）成立，命题正确；
    对于②，若数列函数{an}为减函数，则命题错误；
    对于③，若数列函数{an}为减函数，则命题错误；
    对于④，若数列函数{an}为减函数，则命题错误．
    故选：A．

    点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对题意的理解，是中档题．

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    A．64B．128C．$\frac{64}{3}$D．$\frac{128}{3}$

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