Question

已知函数f(x)=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．

解答：解：（1）图象如右图所示；                     
（2）由图可知f（x）的单调递增区间[-1，0]，[2，5]，值域为[-1，3]；  
（3）令3-x²=1，解得x=

2

或-

2

（舍去）；    
令x-3=1，解得x=2．                    
结合图象可知，解集为[-1，

2

)∪(1，5]．

点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．