Question

20．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）^x），x₀是方程f（x）=0的解，且0≤x₀＜x₁，则f（x₁）的值（　　）

• A． 恒为负值
• B． 等于0
• C． 恒为正值
• D． 不大于0

Answer 1

分析 求出f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x．从而（$\frac{1}{5}$）x0-log₃x₀=0．由函数f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x 在区间（0，x₀）上是单调减函数，f（x₀）=0，能求出结果．

解答 解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）^x）=（$\frac{1}{5}$）^x-tan$\frac{13π}{4}$•log₃x=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x．
∵x₀是方程f（x）=0的解，∴（$\frac{1}{5}$）x0-log₃x₀=0．
又由于函数f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x 在区间（0，x₁）上是单调减函数，f（x₀）=0，
∵0≤x₀＜x₁，∴f（x₁）＜0．
故选：A．

点评 本题考查函数值符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．